ATIVIDADE NÚMERO 4

a) 2√7 + 3√7

b) 5√11 - 2√11

c) 8√3 - 10√3

d) ⁴√5 + 2⁴√5

e) 4³√5 - 6³√5

f) √7 + √7 

g) √10 + √10

h) 9√5 + √5

i) 3.⁵√2 – 8.³√2 

j) 8.³√7 – 13.³√7 

k) 7√2 - 3√2 +2√2

l) 5√3 - 2√3 - 6√3

m) 9√5 - √5 + 2√5

n) 7√7 - 2√7 - 3√7 

o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6

p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 

ATIVIDADE NÚMERO 3

RESOLVA:

ATIVIDADE NÚMERO 2 - POTENCIAÇÃO

RESOLVER:

ATIVIDADE Nº 1 - PRIMEIRA UNIDADE - RESPONDER NO CADERNO DO BLOG.

RESOLVER AS DUAS EXPRESSÕES  ABAIXO



DINAMÔMETRO - MEDIDA DA FORÇA

Construir um dinamômetro e utilizá-lo

Objetivos:
Construir um medidor de pequenas massas.
Calibrar o medidor.
Medir massas com o medidor construído.

PARTE EXPERIMENTAL:

Você vai precisar de uma régua, uma espiral de caderno, moedas, uma tampinha de plástico, fio de linha e cola. Desmonte a espiral de um caderno velho e corte um pedaço de aproximadamente 10cm. Faça uma argola em cada extremidade e fixe uma delas numa régua, como mostra a figura abaixo. Na outra extremidade, fixe uma tampa de plástico com fios, formando o prato da balança. Na última volta da espiral, você pode colar uma ponta de grafite de lapiseira ou um fio, para facilitar as leituras.


Escolha moedas de um determinado valor, apenas para facilitar as contas e a tomada de dados. Você pode misturar moedas de valores diferentes se usar os valores correspondentes de massa. Foram medidas aproximadamente 10 moedas de cada valor. Os valores médios obtidos e suas respectivas incertezas estão mostradas na Tabela 1 abaixo.
Valores das massas das moedas (junho de 1998)
MOEDA DE 1,00 MASSA DE 4,30 GRAMAS INCERTEZA 0,07 GRAMAS
MOEDA DE 0,50 MASSA DE 3,95 GRAMAS INCERTEZA 0,07 GRAMAS
MOEDA DE 0,25 MASSA DE 4,74 GRAMAS INCERTEZA 0,07 GRAMAS
MOEDA DE 0,10 MASSA DE 3,56 GRAMAS INCERTEZA 0,07 GRAMAS
Observação: As incertezas acima significam que uma moeda de um dado valor tem aproximadamente 70% de probabilidade de ter a sua massa dentro do intervalo do valor médio menos a incerteza e o valor médio mais a incerteza. Por exemplo, uma moeda qualquer de 1 real deve ter a massa entre 4,23g e 4,37g com 70% de probabilidade. De cada 10 moedas 7 devem ter a massa dentro do intervalo acima.

CALIBRAÇÃO

Observe a posição da última volta da espiral (ou o ponteiro) sem colocar nada no prato da balança. Este é o "zero" da sua balança. A balança vai indicar valores diferentes na escala, conforme o peso das moedas colocadas no prato. Verifique sempre se, ao tirar as moedas, a indicação da balança volta ao "zero".
Coloque moedas no prato, uma de cada vez, e observe se é possível ler valores diferentes na escala. Se não for possível (não dá para ler a diferença), escolha ou moedas mais pesadas ou trabalhe com conjuntos de duas ou três moedas de cada vez. Massas diferentes vão dar leituras diferentes de deslocamentos do ponteiro, são os valores de xi correspondentes. Vamos supor que possamos usar uma moeda de cada vez. Vamos fazer as medidas e organizar os dados numa tabela.


Tabela: Calibração da balança
n de moedas xi (cm) mi (g) x1'= xi - x0 (cm)
0 x0 zero zero
1 x1 m1 x1'
2 x2 m2 x2'
3 x3 m2 x3'
4 x4 m4 x4'
etc.
Construa num papel milimetrado o gráfico das massas em função dos deslocamentos.

GRÁFICO DE CALIBRAÇÃO

Você deve obter uma reta que passa pelo zero. Trace a melhor reta pelos pontos experimentais. A melhor reta deixa alguns pontos para cima e outros para baixo, contrabalançando.


VOCÊ OBTEVE A RETA DE CALIBRAÇÃO DA SUA BALANÇA.

Agora você pode medir massas de algum objeto, desde que a massa seja compatível com a balança. Por exemplo, uma folha de papel. Leia o valor de deslocamento xp' = (xp - x0) obtido para uma folha colocada no prato (tem que amassar para caber!). Determine o valor de mp que se quer determinar através do gráfico de calibração.

CONFIABILIDADE


Para testar a confiabilidade da sua balança, você precisaria repetir a calibração e verificar se o mesmo resultado é obtido. Se não for reprodutível, você não pode confiar na balança construída. É óbvio que, pela despretensão com que foi construída a balança, não se espera muita qualidade. Este procedimento será justificado em balanças de alta precisão.

PRECISÃO
A precisão da balança construída depende drasticamente da precisão das massas usadas para efetuar a calibração e da reprodutibilidade dos deslocamentos para cada uma das massas utilizadas. A precisão depende também da precisão da régua.


ALCANCE
O alcance das massas possíveis de serem medidas com a balança construída depende da mola e do seu comprimento. Você pode construir uma balança para massas de zero a 10kg utilizando uma mola de aço. Você já viu um dinamômetro de comprador de jornal velho?

MEDIÇÃO DA MASSA DE UMA FOLHA DE PAPEL
Com o dinamômetro construído obter a massa de uma folha de papel. Cada grupo de alunos pode usar o seu dinamômetro.
1.Amasse o papel para poder colocá-lo no prato do dinamômetro. Faça a medida do deslocamento em relação ao "zero".

2.Repita a medida várias vezes, observando se o "zero" do dinamômetro permanece o mesmo. Organize os dados em uma tabela. Use a reta de calibração e obtenha as massas.

3.Obtenha o valor médio da massa e o respectivo desvio.

4.Compare o valor obtido pelos diferentes grupos de alunos.

Observação: A leitura deve ser feita com o número de algarismos significativos adequados.

POTENCIAÇÃO

Potenciação, também chamada de exponenciação, é uma operação usada para indicar a multiplicação de um número por ele mesmo x vezes.

Exemplo de Potenciação.
O número 5 multiplicado por ele mesmo, uma vez, deverá ser elevado ao quadrado. Quadrado é o termo utilizado para designar quando um número é elevado a dois, no caso esse número é colocado “em cima” do número que deverá ser multiplicado. Com base nisso, temos:
5² = 5 . 5 = 25
Atenção: O ponto entre os cincos indicam multiplicação.
Quando dizemos que determinado número está elevado ao cubo, significa que está elevado a três. Como por exemplo: 8³ = 8. 8. 8 = 512

Regras da potenciação
A incógnita “n” usada abaixo representa o número da base.
n¹ = n
n⁰= 1 (Caso o n seja zero, essa regra não é verdadeira)
Propriedades da Potenciação
1 – (N^x)^y = N^{x . y}
Potência de potência: conserva-se a base e multiplica-se os expoentes.
2 – (N. M)^x= N^x . M ^x
Primeiramente resolve-se o que está entre os parênteses, depois resolvemos a potência.
3 – N^x . N^y = N^{x + y}
Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e somamos os expoentes.
4 – (N/M)^x = N^x/M^x, com M diferente de zero
5 – N^x/N^y = N^{x – y}
Em uma divisão de bases iguais e expoentes diferentes, conservamos a base e subtraímos os expoentes.
Potenciação de números negativos
(-4)³ = (-4) . (-4) = 16 . (-4) = -64
(-4)² = (-4) . (-4) = 16
Com base nisso, podemos dizer que quando um número negativo é elevado a um número par, o resultado será positivo. Se for ímpar será negativo.